직선5 임의의 다각형 또는 꺾인 선으로 곡선 만들기 - Chaikin's Algorithm 개념 임의의 다각형 또는 꺾인 선을 그릴때 날카로운 꼭지점을 부드럽게 표현할 때 사용할 수 있는 알고리즘이다. 1974년 유타 주립대의 George Chaikin이 만든 알고리즘으로, 점과 점 사이 거리의 비율로 새로운 점을 생성하여 해당 점들로 선들을 다시 이어주는 방식을 사용해서 모서리를 깎아나가는 방식이다. 해당 알고리즘을 거치는 횟수가 많아지면 곡선이 부드러워지지만, 횟수가 많아질수록 새로 생성되는 점이 많아 처리 속도가 느려질 수 있는 단점이 존재한다. 또한 기존에 존재하던 꼭지점을 지나지 않기 때문에 꼭지점을 반드시 지나야 하는 경우에는 사용할 수 없다. 풀이 임의의 다각형 또는 꺾인 선을 이루고 있는 점 중에서 2점을 연결한 직선을 그리고, 해당 직선상의 거리비율로 새로운 점을 생성한다. 기.. 2023. 2. 22. 직선과 원이 만나는 지점의 좌표 구하기 개념 평면상에서 직선과 원이 만나는 지점의 좌표를 구하는 방법 확인한다. 직선과 원이 만나는 지점의 x, y 좌표는 직선과 원이 모두 동일하기 때문에 직선과 원의 방정식을 연립하여 해를 구할 수 있다. 풀이 먼저 직선의 방정식과 원의 방정식을 구한다. 직선의 방정식은 다음 링크에 자세히 설명되어 있다. https://minstudyroom.tistory.com/5 그 다음 위의 식을 통해서 연립을 이용하여 원의 방정식 y에 직선의 방정식 값을 넣으면 아래와 같이 정리할 수 있다. 원이 만나는 지점은 2점이 만나는 경우, 1점이 만나는 경우, 만나지 않는 경우가 있으며 2차 방정식의 판별식으로 확인가능하다. 해당 만나는 점의 좌표는 x에 대한 식의 해와 그 해를 이용해 방정식에 대입하면 구할 수 있다. x.. 2023. 2. 18. 한 점에서 직선에 가장 가까운 좌표 구하기 개념 평면 상에서 좌표를 알고 있는 한 점에서 두 점의 좌표를 알고있는 직선에 가장 가까운 위치의 좌표를 구하는 방법을 알아본다. 먼저 한 점이 직선에 이르는 가장 가까운 위치는 해당 점에서 직선까지 수선을 내렸을 때 교차하는 지점이다. 따라서 해당 지점을 구하기 위해서는 직선에 수직이면서 한 점(C 지점)을 지나는 새로운 직선과 원래 존재하던 직선의 교점을 구하면 된다. 풀이 A,B점을 포함하는 직선과 수직인 직선의 기울기는 A, B점의 기울기의 역수의 음의 값이다. 먼저 A,B 점을 포함하는 직선의 기울기 a 는 아래와 같다. 해당 값의 역수의 음수 값이 A, B 점을 포함하는 직선에 수직인 직선의 기울기가 된다. 해당 값과 해당 직선의 방정식은 아래와 같다. 해당 직선은 한 점 C를 지나기 때문에 .. 2023. 2. 18. 한 직선에 수직인 직선의 기울기 개념 평면상에서 직선의 방정식을 알고 있는 직선에 수직인 직선의 기울기를 구하는 방법을 확인한다. 삼각형의 닮은 꼴로 해당 문제를 확인한다. 아래 그림에서 a,b값은 알고 있는 값이고, c,d값은 해당 직선에 수직인 직선의 방정식을 나타낸다. 풀이 먼저 직선의 방정식을 알고 있는 직선의 기울기를 가진 선분을 이용해 직각 삼각형을 그려준다. 해당 삼각형에서 선분 AB의 기울기는 a와 같다. AD:DB의 비율은 선분 AB가 a의 기울기를 가지고 있으므로 a:1로 나온다. 여기서 삼각형 ABD와 삼각형 BCD는 3각의 각이 같은 닮은 꼴 삼각형이기 때문에 길이에 대한 비율이 같다. 따라서 BD:DC 의 비율도 a:1의 비율을 가진다. 구하고 싶은건 AB 선분의 기울기에 수직인 기울기이기 때문에 해당 삼각형의 .. 2023. 2. 18. 2점을 지나는 직선의 방정식 평면상에서 2점을 지나는 직선의 방정식은 하나만 존재한다. 해당 직선의 방정식은 기본적인 직선의 방정식에 각 좌표를 넣어서 연립방정식을 풀어서 구할 수 있다. 해당 식을 정리해서 a와 b값을 구하면 아래와 같은 값을 가지고 그로 인한 직선 방정식은 아래와 같다. 여기서 주의할 점은 x1의 값과 x2의 값이 같은 경우(직선이 y축과 평행한 경우)인데, 해당 경우는 x와 y를 변경하여 직선의 방정식을 다시 세우면 된다. 이 경우엔 반대로 y1의 값과 y2의 값이 같은 경우 위의 직선의 방정식을 이용하면 된다. 2023. 2. 15. 이전 1 다음
