한 직선에 수직인 직선의 기울기

개념

평면상에서 직선의 방정식을 알고 있는 직선에 수직인 직선의 기울기를 구하는 방법을 확인한다. 삼각형의 닮은 꼴로 해당 문제를 확인한다. 아래 그림에서 a,b값은 알고 있는 값이고, c,d값은 해당 직선에 수직인 직선의 방정식을 나타낸다.

풀이

먼저 직선의 방정식을 알고 있는 직선의 기울기를 가진 선분을 이용해 직각 삼각형을 그려준다. 해당 삼각형에서 선분 AB의 기울기는 a와 같다.

AD:DB의 비율은 선분 AB가 a의 기울기를 가지고 있으므로 a:1로 나온다. 여기서 삼각형 ABD와 삼각형 BCD는 3각의 각이 같은 닮은 꼴 삼각형이기 때문에 길이에 대한 비율이 같다. 따라서 BD:DC 의 비율도 a:1의 비율을 가진다.

구하고 싶은건 AB 선분의 기울기에 수직인 기울기이기 때문에 해당 삼각형의 BC의 기울기를 구하면 된다. 해당 기울기는 BD/CD 로 구할 수 있다. 여기서 위의 비율에 의하여 BD/DC의 값은 1/a로 나타난다. 여기서 방향성 이 반대이기 때문에 선분 BC의 기울기는 -1/a이 된다.

해당 값에 의하면 어떤 특정 직선에 수직인 기울기 값은 특정 직선의 기울기의 역수의 마이너스값을 곱한 값이고, 두 직선의 기울기를 서로 곱하면 -1 값이 나온다.